Kompyuter ilmini o‘rganishda matematikaning o‘rni
Baidjanov Maqsudbek Islomdjanovich (PhD),
o‘quv ishlari bo‘yicha prorektor
Tadjixodjayeva Elvira Rashidovna,
axborot texnologiyalari kafedrasi mudiri
Chay Zoya Sergeyevna (PhD)
fizika-matematika fanlari nomzodi, “Axborot texnologiyalari” kafedrasi dotsenti
Matematikani bilmasdan dunyoning tuzilishini
tushunib bo‘lmaydi.
Rodjer Bekon
Texnologiyada muhim innovatsiyalar mavjud bo‘lib, ular ko‘pincha yangi algoritmlar va matematik teoremalarga, hatto matematikaning mavhum sohalariga asoslangan. Matematika kompyuter tizimlari va algoritmlari bilan shug‘ullanadigan dasturchilar va mutaxassislar uchun fundamental vositalarni ta’minlovchi informatika fanida muhim rol o‘ynaydi. Matematikaning qo‘llanilishida asosiy sohalardan biri bu algoritmik fikrlash hisoblanadi.
Samarali algoritmlarni ishlab chiqish mantiq, diskret matematika va grafiklar nazariyasi kabi matematik tushunchalarga ega bo‘lishni talab etadi. Matematik usullar algoritmlarning murakkabligini tahlil qilish va ularning ishlashini optimallashtirishga ko‘makchi bo‘ladi. Matematik tasavvurlarsiz axborotni qidirish, matnni avtomatik qayta ishlash va bioinformatika bilan bog‘liq muammolarni hal qilish, shuningdek, dasturiy ta’minot tizimlarini ishlab chiqish va Internet-servislarni yaratib bo‘lmaydi. Kompyuter fanlari sohasidagi yo‘nalishlardan biri – bu katta hajmdagi ma’lumotlar (Big Data) bilan ishlash uchun “yangi matematika”dir.
Axborot texnologiyalari sohasida muhandis kadrlar tayyorlash uchun matematik bilimlarning ahamiyati ularning umumkasbiy va maxsus fanlarni o‘rganishda keng qo‘llanilishi bilan bog‘liqdir. Matematik tushunchalar quyidagi “Dasturlash asoslari”, “Dasturiy taʼminot injiniringi”, “Tarmoq axborot tizimlari va axborot tizimlarini boshqarish”, “Kompyuter tarmoqlari va tarmoq texnologiyalari”, “Maʼlumotlar bazasini boshqarish tizimlari”, “Algoritmlash va dasturlash asoslari” va boshqa fanlarda faol qoʻllaniladi.
Matematik bilimlar zarur bo‘lgan yana bir muhim soha – bu kriptografik usullar va axborot xavfsizligi hisoblanadi. Matematik algoritmlar ma’lumotlarni shifrlash va axborot tizimlari xavfsizligini ta’minlash uchun qo‘llaniladi. Algebra va sonlar nazariyasini bilish kriptografik protokollarni ishlab chiqish va ularning xakerlarga qarshi ishonchliligini tahlil qilish imkonini beradi.
Sun’iy intellekt va mashinani o‘rganish
Matematik tahlil yordamida modellarni yaratish va optimallashtirish hamda gradiyentlarni baholash va differensial tenglamalarni yechish mumkin:
Optimallashtirish. Mashinani o‘rganish modellari ko‘pincha gradiyent tushish usuli yordamida optimallashtiriladi. Bunday optimallashtirishning maqsadi ma’lum bir yo‘qotish funksiyasini minimallashtiradigan model parametrlari to‘plamini topishdir.
Gradiyentlarni baholash. Neyron tarmoqlarni o‘rgatish uchun foydalaniladigan orqaga tarqalish algoritmida tarmoqning og‘irliklari va moyilliklariga nisbatan yo‘qotish funksiyasining gradiyentlari zanjir qoidasi yordamida hisoblanadi.
Differensial tenglamalarni yechish. Sun’iy intellekt va mashinani o‘rganishdagi ko‘plab muammolar tizimning vaqt o‘tishi bilan o‘zgarish tezligini tavsiflovchi differensial tenglamalarni yechish bilan bog‘liq. Ushbu tenglamalarni yechish kasallikning tarqalishidan tortib moliyaviy bozorlarning xatti-harakatlarigacha bo‘lgan keng ko‘lamli jismoniy va biologik tizimlarni modellashtirish imkonini beradi.
Data science va ma’lumotlarni tahlil qilish
Ushbu sohada ham matematik tahlilsiz yo‘l tutib bo‘lmaydi – u regressiya, tasniflash va ma’lumotlarni klasterlash algoritmlarini ishlab chiqishda qo‘llaniladi. Quyida matematik tahlilning turli jihatlari amaliy masalalarni yechishga imkon beradigan bir nechta misollar keltirilgan:
Hosila – funksiya kiritilgan ma’lumotlarga qarab qanday o‘zgarishini tushunishga yordam beradi.
Integrallar – funksiyadagi barcha to‘plangan o‘zgarishlarni hisoblash imkonini beradi.
Ko‘p o‘zgaruvchili hisob – murakkab ma’lumotlar to‘plamini tushunish uchun muhim bo‘lgan ko‘plab o‘zgaruvchilarning funksiyalarini tahlil qilish uchun ishlatiladi.
Optimallashtirish – funksiyaning minimal yoki maksimalini topish imkonini beradi, yoki boshqacha aytganda, masalaning eng yaxshi yechimini topish imkonini beradi.
Differensial tenglamalar – murakkab hodisalar va jarayonlarni modellashtirish va prognoz qilishga yordam beradi.
Mashinani o‘rganish algoritmlari matematik modellar va statistik usullarga asoslangan. Chiziqli algebra, matematik optimallashtirish va ehtimollik modellari mashinani o‘rganish modellarini ishlab chiqish va takomillashtirishda muhim rol o‘ynaydi. Bundan tashqari, matematika fani kompyuter grafikasi va ma’lumotlarni vizualizatsiya qilish uchun asosdir. Geometriya va algebra uch o‘lchamli obyektlarni tasvirlash va ko‘rsatish uchun ishlatiladi, raqamli usullar esa murakkab ma’lumotlarni tahlil qilish va vizualizatsiya qilishga yordam beradi.
Amaliy matematika bo‘yicha bilimlar samarali algoritmlarni ishlab chiqish, axborot xavfsizligini ta’minlash, mashinani o‘rganish modellarini ishlab chiqish va ma’lumotlar vizualizatsiyasini yaratish uchun zarur vositalar va tushunchalarni ta’minlovchi muhim vositaga aylanib bormoqda. Matematik ta’lim bo‘lajak axborot texnologiyalari mutaxassislarida kasbiy kompetensiyalarni rivojlantirishga yordam beradi, shuningdek, kompyuter ilmlari sohasidagi mutaxassislarning malakasi va muvaffaqiyatini ta’minlashga ham turtki bo‘ladi.
Agar biz ehtimollik nazariyasi va matematik statistika kabi matematik fanlarni oladigan bo‘lsak, bugungi kunda inson faoliyatining ehtimollik-statistik metodlar qo‘llanilmaydigan biron bir soha mavjud emas. Masalan, faqatgina Katta Sonlar Qonuni (KSQ) biznes, bank tizimi, sug‘urta, investitsiya, biznesni rivojlan tirishni rejalashtirish va ish faoliyatini baholash, prognozlash sohalarida qo‘llaniladi.
KSQ – bu shunday qonunki, agar u takroriy o‘tkazilsa, tajribaning eng ehtimoliy natijasi qanday bo‘lishini tushunishga imkon beradi va bunday tajribalar soni qanchalik ko‘p bo‘lsa, natija matematik kutishga shunchalik yaqin bo‘ladi. Bundan tashqari, KSQ – bu har qanday inson faoliyatidagi xavflarni prognozlash va baholashda juda muhim bo‘lgan “uzoq masofa”dagi murakkab hodisalarning natijalarini prognozlash imkonini beruvchi qonuniyatdir.
Sug‘urta sohasida KSQ sug‘urta mukofotini hisoblashda yordam beradi. Uzoq vaqt davomida hatto baxtsiz hodisalar ham ushbu qonunga bo‘ysunadi. Tibbiyotda statistik ma’lumotlar kasallikning o‘rtacha ko‘rsatkichlarini oylar bo‘yicha aniqlashga va shunga qarab tibbiyot muassasalarini ta’minlash normalarini ishlab chiqishga imkon beradi.
Bernullining katta sonlar qonuni ko‘p sonli tajribalar davomida ma’lum bir hodisaning chastotasi uning sodir bo‘lish ehtimoliga teng ekanligini isbotlaydi. Katta sonlar qonuni ham mavjud bo‘lib, unda matematik kutish eksponentning o‘rtacha qiymatidan ko‘p marta farq qilishi mumkin (bu juda kamdan-kam hollarda bo‘ladi).
Kelajakda natijalarni prognozlash – KSQning yagona qo‘llanilishi emas!
Bank sohasida qo‘llanilishi. Agar mijozlar birgalikda hisobvaraqqa ma’lum S summasini kiritgan bo‘lsa, u holda bank mijozlar mablag‘larni naqd qilishni xohlasa, bu summaning bir qismini tayyor holda ushlab turadi va uning bir qismini muomalaga kiritadi. KSQ sizga muomalaga kiritilishi mumkin bo‘lgan mablag‘lar ulushini hisoblash imkonini beradi. Bir vaqtning o‘zida pulni qaytarishni talab qilishi mumkin bo‘lgan mijozlar foizi hisoblab chiqiladi va shundan kelib chiqib, rezerv normasi aniqlanadi.
Kredit berishda – kredit bo‘yicha foizlarni asoslantirish. KSQga ko‘ra, bank qarz oluvchilarning qaysi qismi kreditni to‘lamasligini taxmin qilishi mumkin, buning asosida kredit pullaridan foydalanganlik uchun foizlar belgilanadi.
Matematik fanlar axborot texnologiyalari sohasidagi ta’limning ajralmas qismi hisoblanadi. Ular boshqa kasbiy va ixtisoslashtirilgan fanlarni muvaffaqiyatli o‘rganish uchun asosdir. Matematik bilimlar kasbiy va umumiy ko‘nikmalarni rivojlantirishga imkon beradi. IT sohasidagi bo‘lajak mutaxassislarning matematik bilimini oshirish nafaqat ishlab chiqarish, balki ijtimoiy va ilmiy-tadqiqot sohalarida ham samarali kasbiy faoliyatga yordam beradi. Zamonaviy matematikani tushunish, matematik usullar va mantiqiy fikrlash turli xil amaliy muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish imkonini beradi.
Matematika fani kundalik hayotimizda muhim o‘rin tutadi. U bizning faoliyatimizning ko‘plab sohalariga, jumladan, IT-industriyasi, sun’iy intellekt, moliya, tibbiyot va biologiyaga kirib boradi. Matematika bizga yangi texnologiyalar uchun matematik modellarni yaratishda yordam beradi, shu tufayli ularning xatti-harakati va samaradorligini prognozlash va optimallashtirish imkonini beradi. Bu bizga yanada innovatsion va samarali yechimlarni yaratishga turtki bo‘ladi.
Matematik modellar yangi texnologiyalar va innovatsiyalarni ishlab chiqishda muhim rol o‘ynaydi. Ular yordamida murakkab tizimlarning harakatini bashorat qilish, ma’lumotlarni tahlil qilish va jarayonlarni optimallashtirish imkonini beradi. Ular tufayli biz atrofimizdagi dunyoni o‘zgartiradigan yanada samarali va xavfsizroq texnologiyalarni yaratish imkoniga ega bo‘lamiz.
