Роль математики при изучении компьютерных наук

       Роль математики при изучении компьютерных наук

       Байджанов Максудбек Исламджанович (PhD),
Проректор по академическим вопросам

       Таджиходжаева Эльвира Рашидовна,
заведующий кафедры “Информационные технологии”

       Чай Зоя Сергеевна (PhD)
кандидат физико-математических наук,
Доцент кафедры «Информационных технологий»

Устройство нашего мира
непостижимо без знания математики.
Роджер Бэкон

Существуют важные инновации в технологии, которые часто основаны на новых алгоритмах и математических теоремах, даже из абстрактных областей математики. Математика играет важную роль в компьютерных науках, предоставляя основные инструменты для разработчиков и специалистов, работающих с компьютерными системами и алгоритмами. Одна из ключевых областей, где математика находит применение — это алгоритмическое мышление.

Разработка эффективных алгоритмов требует понимания математических концепций, таких как логика, дискретная математика и теория графов. Математические методы помогают анализировать сложность алгоритмов и оптимизировать их работу. Без математических знаний невозможно решать задачи, связанные с информационным поиском, автоматической обработкой текста и биоинформатикой, а также разрабатывать программные комплексы и создавать интернет-сервисы. Одно из направлений в области компьютерных наук — это “новая математика” для работы с большими объемами данных (Big Data).

Важность математических знаний для подготовки инженерных кадров в сфере информационных технологий связана с их широким применением при изучении общепрофессиональных и специализированных дисциплин. Математические концепции активно используются в таких предметах, как “Основы программирования”, “Программная инженерия”, “Сетевые информационные системы и управление информационными системами”, “Компьютеры и сетевые технологии”, “Системы управления базами данных”, “Алгоритмизация и программирование” и других.

Еще одна важная область, где математические знания необходимы, — это криптография и безопасность информации. Математические алгоритмы используются для шифрования данных и обеспечения безопасности информационных систем. Знание законов теории чисел и алгебры позволяет разрабатывать криптографические протоколы и проводить анализ их надежности относительно взлома.

         Машинное обучение и искусственный интеллект

С помощью математического анализа создают и оптимизируют модели, оценивают градиенты и решают дифференциальные уравнения:

Оптимизация. Модели машинного обучения часто оптимизируют с помощью градиентного спуска. Цель такой оптимизации – найти набор параметров модели, которые минимизируют определенную функцию потерь.

Оценка градиентов. В алгоритме обратного распространения, который используется для обучения нейронных сетей, градиенты функции потерь относительно весов и смещений сети вычисляются с помощью цепного правила.

Решение дифференциальных уравнений. Многие задачи в машинном обучении и ИИ связаны с решением дифференциальных уравнений, которые описывают скорость изменения системы во времени. Решение этих уравнений позволяет моделировать широкий спектр физических и биологических систем – от распространения болезней до поведения финансовых рынков.

        Data science и анализ данных

В этой сфере тоже не обойтись без математического анализа – он используется в разработке алгоритмов регрессии, классификации и кластеризации данных. Вот всего несколько примеров того, как разные аспекты матанализа позволяют решать прикладные задачи:

Производные – помогают понять, как функция изменяется в зависимости от входных данных.

Интегралы – позволяют вычислить все накопленные изменения функции.

Многомерное исчисление – применяется для анализа функций многих переменных, что важно для понимания сложных наборов данных.

Оптимизация – позволяет найти минимум или максимум функции, или, другими словами – наилучшее решение проблемы.

Дифференциальные уравнения – помогают моделировать и прогнозировать сложные события и процессы.

Алгоритмы машинного обучения основаны на математических моделях и статистических методах. Линейная алгебра, математическая оптимизация и вероятностные модели играют важную роль в разработке и совершенствовании моделей машинного обучения. Кроме того, математика является основой для компьютерной графики и визуализации данных. Геометрия и алгебра используются для описания и отображения трехмерных объектов, а численные методы помогают анализировать и визуализировать сложные данные.

Таким образом, знание прикладной математики становится важным инструментом, предоставляющим необходимые инструменты и концепции для разработки эффективных алгоритмов, обеспечения безопасности информации, разработки моделей машинного обучения и создания визуализаций данных. Математическое образование помогает формировать профессиональные компетенции у будущих специалистов в области информационных технологий, а также способствует повышению компетентности и успеху специалистов в компьютерных науках.

А если взять такую математическую дисциплину, как теория вероятностей и математическая статистика, то на сегодняшний день не существует ни одной области деятельности человека, в которой не применялись бы вероятностно- статистические методы. Например, только Закон Больших Чисел (ЗБЧ) применяется в бизнесе, банковской деятельности, в страховании, в инвестировании, планировании развития бизнеса и оценке эффективности работы, прогнозировании.

ЗБЧ – это закон, позволяющий понять, каким вероятнее всего окажется результат эксперимента, если его проводить многократно, причем чем больше число таких экспериментов, тем ближе результат будет к математическому ожиданию. Более того, ЗБЧ – это закономерность, позволяющая прогнозировать исход сложных событий на «длинной дистанции», что очень важно в прогнозировании и оценке рисков в любой деятельности человека.

В страховании ЗБЧ помогает рассчитать страховую премию. На большом временном промежутке даже несчастные случаи подчиняются этому закону. В медицине статистика позволяет выявить среднюю заболеваемость по месяцам и в зависимости от этого выработать нормы снабжения медучреждений.

В законе больших чисел Бернулли доказывается, что при большом числе экспериментов частота определенного события равна вероятности его появления. Существует также закон больших чисел, в котором математическое ожидание может во   много раз сильно отличаться от среднего значения результата экспонента (что происходит очень редко).

Прогнозирование результатов в будущем – не единственное применение ЗБЧ!

Применение в банковской деятельности. Если клиенты внесли совокупно на счет определенную сумму S, то банк часть этой суммы держит наготове на случай, если клиенты захотят обналичить средства, а часть пускает в оборот. ЗБЧ позволяет рассчитать долю средств, которую можно пустить в оборот. Рассчитывается процент клиентов, которые могут одновременно потребовать возврат денег, а исходя из этого определяется норма резервирования.

В кредитовании – чтобы обосновать проценты по кредиту. По ЗБЧ банк может спрогнозировать, какая доля заёмщиков не выплатит ранее полученный займ, исходя из которого назначается процент за использование кредитных средств.

Математические дисциплины являются неотъемлемой частью образования в области информационных технологий. Они являются основой для успешного изучения других профессиональных и специализированных предметов. Знания в математике позволяют развивать профессиональные и общие навыки. Улучшение математического образования будущих специалистов в IT-сфере способствует эффективной профессиональной деятельности не только в производственной сфере, но и в социальной и научно-исследовательской сферах. Понимание современной математики, математических методов и логического мышления позволяет успешно решать различные прикладные задачи.

Математика играет центральную роль в нашей повседневной жизни. Она проникает во многие области нашей деятельности, включая IT-индустрию, искусственный интеллект, финансы, медицину и биологию. Математика помогает нам создавать математические модели для новых технологий, что позволяет нам предсказывать и оптимизировать их поведение и эффективность. Это позволяет нам создавать более инновационные и эффективные решения.

Математические модели играют важную роль в разработке новых технологий и инноваций. Они позволяют предсказывать поведение сложных систем, анализировать данные и оптимизировать процессы. Благодаря математическим моделям мы можем создавать более эффективные и безопасные технологии, которые изменят мир вокруг нас.